定積分 $\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分を一つにまとめます。

$\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx = \int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx$

次に、積分の中の関数を積分します。

$\int (10x^2 - 3x - 4) dx = \frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x + C$

定積分を計算します。

$\int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) dx = \left[ \frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x \right]_{-3}^{3}$

$= \left( \frac{10}{3}(3)^3 - \frac{3}{2}(3)^2 - 4(3) \right) - \left( \frac{10}{3}(-3)^3 - \frac{3}{2}(-3)^2 - 4(-3) \right)$

$= \left( \frac{10}{3}(27) - \frac{3}{2}(9) - 12 \right) - \left( \frac{10}{3}(-27) - \frac{3}{2}(9) + 12 \right)$

$= \left( 90 - \frac{27}{2} - 12 \right) - \left( -90 - \frac{27}{2} + 12 \right)$

$= 78 - \frac{27}{2} + 90 + \frac{27}{2} - 12$

$= 78 + 90 - 12$

$= 156$

3. 最終的な答え

156