放物線と直線の共有点の座標を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (3) 放物線 $y = -x^2 + 6x - 8$ と直線 $y = 4x - 3$ の共有点 (4) 放物線 $y = x^2 - 3x + 3$ と直線 $y = 2x - 1$ の共有点

1. 問題の内容

放物線と直線の共有点の座標を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。

(3) 放物線 $y = -x^2 + 6x - 8$ と直線 $y = 4x - 3$ の共有点

(4) 放物線 $y = x^2 - 3x + 3$ と直線 $y = 2x - 1$ の共有点

2. 解き方の手順

(3) 放物線 $y = -x^2 + 6x - 8$ と直線 $y = 4x - 3$ の共有点を求めます。

2つの式から $y$ を消去すると、以下のようになります。

$-x^2 + 6x - 8 = 4x - 3$

これを整理すると、

$x^2 - 2x + 5 = 0$

判別式 $D$ を計算します。

$D = (-2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16$

$D < 0$ なので、実数解は存在しません。したがって、共有点はありません。

(4) 放物線 $y = x^2 - 3x + 3$ と直線 $y = 2x - 1$ の共有点を求めます。

2つの式から $y$ を消去すると、以下のようになります。

$x^2 - 3x + 3 = 2x - 1$

これを整理すると、

$x^2 - 5x + 4 = 0$

$(x - 1)(x - 4) = 0$

$x = 1, 4$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) - 1 = 1$

$x = 4$ のとき、$y = 2(4) - 1 = 7$

したがって、共有点は $(1, 1)$ と $(4, 7)$ です。

3. 最終的な答え

(3) 共有点なし

(4) $(1, 1)$, $(4, 7)$