多項式の割り算を行います。割られる多項式は $x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x + 2$ で、割る多項式は $x + 1$ です。

1. 問題の内容

多項式の割り算を行います。割られる多項式は $x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x + 2$ で、割る多項式は $x + 1$ です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x + 2$ を $x + 1$ で割ります。

1. $x^4$ を $x$ で割ると、$x^3$ となります。

$x^3(x + 1) = x^4 + x^3$

2. $x^4 + x^3 - (x^4 + x^3) = 0$

残りの項 $-5x^2 - 3x + 2$ を下ろします。

したがって、$-5x^2 - 3x + 2$ を $x + 1$ で割ります。

3. $-5x^2$ を $x$ で割ると、$-5x$ となります。

$-5x(x + 1) = -5x^2 - 5x$

4. $-5x^2 - 3x - (-5x^2 - 5x) = 2x$

残りの項 $2$ を下ろします。

したがって、$2x + 2$ を $x + 1$ で割ります。

5. $2x$ を $x$ で割ると、$2$ となります。

$2(x + 1) = 2x + 2$

6. $2x + 2 - (2x + 2) = 0$

したがって、$x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x + 2$ を $x + 1$ で割った結果は $x^3 - 5x + 2$ となります。余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

$x^3 - 5x + 2$