定積分 $\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) dx$ を計算します。解析学定積分積分不定積分計算2025/3/261. 問題の内容定積分 ∫03(6x2−4x)dx\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) dx∫03(6x2−4x)dx を計算します。2. 解き方の手順まず、6x2−4x6x^2 - 4x6x2−4x の不定積分を求めます。∫(6x2−4x)dx=6∫x2dx−4∫xdx=6⋅x33−4⋅x22+C=2x3−2x2+C\int (6x^2 - 4x) dx = 6 \int x^2 dx - 4 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^3 - 2x^2 + C∫(6x2−4x)dx=6∫x2dx−4∫xdx=6⋅3x3−4⋅2x2+C=2x3−2x2+Cここで、CCC は積分定数です。次に、定積分の定義に従い、積分範囲の上端と下端で不定積分の値を計算し、その差を求めます。∫03(6x2−4x)dx=[2x3−2x2]03=(2⋅33−2⋅32)−(2⋅03−2⋅02)=(2⋅27−2⋅9)−(0−0)=54−18=36\int_{0}^{3} (6x^2 - 4x) dx = [2x^3 - 2x^2]_{0}^{3} = (2 \cdot 3^3 - 2 \cdot 3^2) - (2 \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2) = (2 \cdot 27 - 2 \cdot 9) - (0 - 0) = 54 - 18 = 36∫03(6x2−4x)dx=[2x3−2x2]03=(2⋅33−2⋅32)−(2⋅03−2⋅02)=(2⋅27−2⋅9)−(0−0)=54−18=363. 最終的な答え36