SENSEI AI
About App

定積分 $\int_{-2}^{0} (-6x^2 - 2x + 5) dx$ を計算します。

解析学定積分積分積分計算
2025/3/26

1. 問題の内容

定積分 ∫−20(−6x2−2x+5)dx\int_{-2}^{0} (-6x^2 - 2x + 5) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を積分します。
∫(−6x2−2x+5)dx=−6∫x2dx−2∫xdx+5∫dx=−6⋅x33−2⋅x22+5x+C=−2x3−x2+5x+C\int (-6x^2 - 2x + 5) dx = -6 \int x^2 dx - 2 \int x dx + 5 \int dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C = -2x^3 - x^2 + 5x + C
ここで、CCは積分定数です。
次に、定積分の定義に従い、求めた原始関数に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。
∫−20(−6x2−2x+5)dx=[−2x3−x2+5x]−20\int_{-2}^{0} (-6x^2 - 2x + 5) dx = [-2x^3 - x^2 + 5x]_{-2}^{0}
=(−2(0)3−(0)2+5(0))−(−2(−2)3−(−2)2+5(−2))= (-2(0)^3 - (0)^2 + 5(0)) - (-2(-2)^3 - (-2)^2 + 5(-2))
=0−(−2(−8)−4−10)=0−(16−4−10)=0−(2)=−2= 0 - (-2(-8) - 4 - 10) = 0 - (16 - 4 - 10) = 0 - (2) = -2

3. 最終的な答え

∫−20(−6x2−2x+5)dx=−2\int_{-2}^{0} (-6x^2 - 2x + 5) dx = -2

「解析学」の関連問題

与えられた3つの関数について、その連続性を調べます。 (1) $f(x) = \frac{x+1}{x^2-1}$ (ただし$f(0)=0$) (2) $-1 \le x \le 2$ で $f(x)...

関数の連続性極限ガウス記号対数関数
2025/4/9

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ の値を求めます。

無限級数部分分数分解極限数列
2025/4/9

与えられた極限を計算する問題です。問題は以下の通りです。 $\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n+1})^n$

極限数列指数関数対数関数e
2025/4/9

数列 $\{1+(-1)^n\}$ が与えられたとき、極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+(-1)^n}{n}$ を、はさみうちの原理を用いて求める。

数列極限はさみうちの原理
2025/4/9

次の条件を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。 $f(x) = x - \frac{1}{2} \int_0^1 f(x) dx$

積分関数
2025/4/9

与えられた関数について、$\frac{dy}{dx}$を求める問題です。 (1) $x = 2y^2 + 3\sqrt{y}$ (2) $\tan x + \frac{\log y}{3\sqrt{y...

微分陰関数導関数連鎖律
2025/4/9

与えられた3つの関数を微分し、それぞれの式の空欄に当てはまる数字を答える問題です。 (1) $y = e^{\frac{1}{2}x} \sin^2 x$ (2) $y = \frac{1}{3}x(...

微分合成関数の微分積の微分
2025/4/9

与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = \frac{x}{\sqrt{2x^2+x+3}}$ の微分 (2) $y = \frac{1}{2} \tan^2 \sqrt...

微分合成関数の微分商の微分
2025/4/9

画像に書かれている内容は、関数の連続性に関する条件と、片側極限に関する質問です。 具体的には、 (1) 関数 $f(x)$ が $x=a$ で定義されていること。つまり、$f(a)$ が存在すること。...

関数の連続性極限片側極限両側極限
2025/4/9

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、$x=0$ における微分可能性を調べる問題です。2つの方法が提示されており、それぞれの方法で$x=0$における微分可能性が示されています。最...

微分可能性絶対値関数極限導関数
2025/4/9