与えられた数式に関する以下の問題を解く。 (1) 単項式 $\frac{2}{7}x^3y$ の係数、次数と、$x$ に着目したときの係数、次数を求める。 (2) $4x^2 - 5 - 3x + ax + a^2 + ax^2$ を $x$ に着目して降べきの順に整理する。 (3) $A = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 5$, $B = x^3 + 2x^2 + x$ について、$A - B$ を計算する。 (4) $A = x - y + 2z$, $B = 2x - y + z$, $C = x + 2y - z$ について、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。 (5) $(2x^2y^3)^3 / (5xy^2)^2$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた数式に関する以下の問題を解く。

(1) 単項式 $\frac{2}{7}x^3y$ の係数、次数と、$x$ に着目したときの係数、次数を求める。

(2) $4x^2 - 5 - 3x + ax + a^2 + ax^2$ を $x$ に着目して降べきの順に整理する。

(3) $A = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 5$, $B = x^3 + 2x^2 + x$ について、$A - B$ を計算する。

(4) $A = x - y + 2z$, $B = 2x - y + z$, $C = x + 2y - z$ について、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。

(5) $(2x^2y^3)^3 / (5xy^2)^2$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 単項式 $\frac{2}{7}x^3y$ について：

係数は $\frac{2}{7}$。

次数は $3+1=4$。

$x$ に着目したときの係数は $\frac{2}{7}y$。

$x$ に着目したときの次数は $3$。

(2) $4x^2 - 5 - 3x + ax + a^2 + ax^2$ を $x$ に着目して降べきの順に整理する：

$4x^2 + ax^2 - 3x + ax + a^2 - 5$

$(4+a)x^2 + (-3+a)x + (a^2 - 5)$

$(a+4)x^2 + (a-3)x + a^2 - 5$

(3) $A = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 5$, $B = x^3 + 2x^2 + x$ について、$A - B$ を計算する：

$A - B = (3x^3 - 5x^2 + 4x - 5) - (x^3 + 2x^2 + x)$

$= 3x^3 - 5x^2 + 4x - 5 - x^3 - 2x^2 - x$

$= (3x^3 - x^3) + (-5x^2 - 2x^2) + (4x - x) - 5$

$= 2x^3 - 7x^2 + 3x - 5$

(4) $A = x - y + 2z$, $B = 2x - y + z$, $C = x + 2y - z$ について、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する：

$3(A+B) - 2(A+2C) = 3((x-y+2z) + (2x-y+z)) - 2((x-y+2z) + 2(x+2y-z))$

$= 3(3x - 2y + 3z) - 2(x-y+2z + 2x + 4y - 2z)$

$= 9x - 6y + 9z - 2(3x + 3y)$

$= 9x - 6y + 9z - 6x - 6y$

$= 3x - 12y + 9z$

(5) $(2x^2y^3)^3 / (5xy^2)^2$ を計算する：

$\frac{(2x^2y^3)^3}{(5xy^2)^2} = \frac{2^3(x^2)^3(y^3)^3}{5^2x^2(y^2)^2} = \frac{8x^6y^9}{25x^2y^4} = \frac{8}{25}x^{6-2}y^{9-4} = \frac{8}{25}x^4y^5$

3. 最終的な答え

(1) 係数: $\frac{2}{7}$, 次数: $4$, $x$に着目したときの係数: $\frac{2}{7}y$, $x$に着目したときの次数: $3$

(2) $(a+4)x^2 + (a-3)x + a^2 - 5$

(3) $2x^3 - 7x^2 + 3x - 5$

(4) $3x - 12y + 9z$

(5) $\frac{8}{25}x^4y^5$