(4) $A = x - y + 2z$, $B = 2x - y + z$, $C = x + 2y - z$ について、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。 (5) $(2x^3y^2)^3 \times (5xy^3)^2$ を計算する。 (2) 次の式を展開する。 (1) $(x+2)(x-5)$ (2) $(4x+5)(4x-5)$

1. 問題の内容

(4) $A = x - y + 2z$, $B = 2x - y + z$, $C = x + 2y - z$ について、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。

(5) $(2x^3y^2)^3 \times (5xy^3)^2$ を計算する。

(2) 次の式を展開する。

(1) $(x+2)(x-5)$

(2) $(4x+5)(4x-5)$

2. 解き方の手順

(4) $3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。

まず、$A+B$ と $A+2C$ を計算する。

$A+B = (x-y+2z) + (2x-y+z) = 3x - 2y + 3z$

$A+2C = (x-y+2z) + 2(x+2y-z) = (x-y+2z) + (2x+4y-2z) = 3x + 3y$

次に、$3(A+B)$ と $2(A+2C)$ を計算する。

$3(A+B) = 3(3x - 2y + 3z) = 9x - 6y + 9z$

$2(A+2C) = 2(3x + 3y) = 6x + 6y$

最後に、$3(A+B) - 2(A+2C)$ を計算する。

$3(A+B) - 2(A+2C) = (9x - 6y + 9z) - (6x + 6y) = 3x - 12y + 9z$

(5) $(2x^3y^2)^3 \times (5xy^3)^2$ を計算する。

$(2x^3y^2)^3 = 2^3 (x^3)^3 (y^2)^3 = 8x^9y^6$

$(5xy^3)^2 = 5^2 x^2 (y^3)^2 = 25x^2y^6$

$(2x^3y^2)^3 \times (5xy^3)^2 = (8x^9y^6) \times (25x^2y^6) = 8 \times 25 \times x^9 \times x^2 \times y^6 \times y^6 = 200x^{11}y^{12}$

(2)(1) $(x+2)(x-5)$ を展開する。

$(x+2)(x-5) = x^2 -5x +2x -10 = x^2 -3x -10$

(2)(2) $(4x+5)(4x-5)$ を展開する。

$(4x+5)(4x-5) = (4x)^2 - 5^2 = 16x^2 - 25$

3. 最終的な答え

(4) $3x - 12y + 9z$

(5) $200x^{11}y^{12}$

(2)(1) $x^2 -3x -10$

(2)(2) $16x^2 - 25$