導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ が与えられたとき、関数 $F(x)$ を求めます。解析学積分導関数不定積分初期条件2025/3/261. 問題の内容導関数 F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5 と F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 が与えられたとき、関数 F(x)F(x)F(x) を求めます。2. 解き方の手順* ステップ1: F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。 F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5を積分すると、 F(x)=∫(4x−5)dx=2x2−5x+CF(x) = \int (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x + CF(x)=∫(4x−5)dx=2x2−5x+C となります。ここで、CCC は積分定数です。* ステップ2: F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 を用いて積分定数 CCC を求めます。 F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 9F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=9 2(4)+10+C=92(4) + 10 + C = 92(4)+10+C=9 8+10+C=98 + 10 + C = 98+10+C=9 18+C=918 + C = 918+C=9 C=9−18=−9C = 9 - 18 = -9C=9−18=−9* ステップ3: 積分定数 CCC を F(x)F(x)F(x) に代入します。 F(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−93. 最終的な答えF(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−9