導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ が与えられたとき、関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分導関数不定積分初期条件
2025/3/26

1. 問題の内容

導関数 F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5F(2)=9F(-2) = 9 が与えられたとき、関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

* ステップ1: F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5を積分すると、
F(x)=(4x5)dx=2x25x+CF(x) = \int (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x + C となります。ここで、CC は積分定数です。
* ステップ2: F(2)=9F(-2) = 9 を用いて積分定数 CC を求めます。
F(2)=2(2)25(2)+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 9
2(4)+10+C=92(4) + 10 + C = 9
8+10+C=98 + 10 + C = 9
18+C=918 + C = 9
C=918=9C = 9 - 18 = -9
* ステップ3: 積分定数 CCF(x)F(x) に代入します。
F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

3. 最終的な答え

F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9