与えられた式 $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ を展開し、整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ を展開し、整理します。

2. 解き方の手順

まず、$x = a-b$ とおくと、与えられた式は $2x^2 - 3x + 1$ となります。

これを因数分解します。

$2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)$

次に、$x = a-b$ を代入します。

$(2(a-b) - 1)((a-b) - 1) = (2a - 2b - 1)(a - b - 1)$

最後に、展開します。

$(2a - 2b - 1)(a - b - 1) = 2a(a-b-1) - 2b(a-b-1) - 1(a-b-1)$

$= 2a^2 - 2ab - 2a - 2ab + 2b^2 + 2b - a + b + 1$

$= 2a^2 + 2b^2 - 4ab - 3a + 3b + 1$

3. 最終的な答え

$2a^2 + 2b^2 - 4ab - 3a + 3b + 1$