関数 $F(x)$ の導関数 $F'(x) = 6x + 3$ と、$F(-1) = 2$ が与えられています。関数 $F(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $F(x)$ の導関数 $F'(x) = 6x + 3$ と、$F(-1) = 2$ が与えられています。関数 $F(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F'(x) = 6x + 3$ なので、

$$F(x) = \int (6x + 3) dx = 3x^2 + 3x + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(-1) = 2$ という条件を使って積分定数 $C$ を求めます。

$F(-1) = 3(-1)^2 + 3(-1) + C = 3 - 3 + C = C = 2$

したがって、$C = 2$ です。

よって、$F(x) = 3x^2 + 3x + 2$ となります。

3. 最終的な答え

$F(x) = 3x^2 + 3x + 2$