$\sqrt{12 - 6\sqrt{3}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{12 - 6\sqrt{3}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を平方完成させることを試みます。

$12 - 6\sqrt{3}$ を $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形に変形することを考えます。

$12 - 6\sqrt{3} = 9 - 6\sqrt{3} + 3 = (3 - \sqrt{3})^2$　

と変形できます。

したがって、

$\sqrt{12 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2}$　

となります。

$3 > \sqrt{3}$　

なので

$\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} = |3 - \sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3}$　

となります。

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{3}$