SENSEI AI
About App

与えられた積分 $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ を計算する。

解析学積分不定積分多項式
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた積分 ∫(3x2−4x+t2)dx\int (3x^2 - 4x + t^2) dx を計算する。

2. 解き方の手順

積分をそれぞれの項に分けて計算する。
∫(3x2−4x+t2)dx=∫3x2dx−∫4xdx+∫t2dx\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = \int 3x^2 dx - \int 4x dx + \int t^2 dx
それぞれの積分を計算する。
∫3x2dx=3∫x2dx=3⋅x33=x3\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3
∫4xdx=4∫xdx=4⋅x22=2x2\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2
∫t2dx=t2∫1dx=t2x\int t^2 dx = t^2 \int 1 dx = t^2 x
したがって、
∫(3x2−4x+t2)dx=x3−2x2+t2x+C\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = x^3 - 2x^2 + t^2 x + C
ここで、CC は積分定数である。

3. 最終的な答え

x3−2x2+t2x+Cx^3 - 2x^2 + t^2 x + C

「解析学」の関連問題

(i) 有理式 $\frac{1}{(x-2)(x+5)}$ を部分分数分解せよ。 (ii) $\int \frac{dx}{(x-2)(x+5)}$ を計算せよ。

部分分数分解積分
2025/6/1

次の4つの不定積分を計算します。 (i) $\int x^4 \log x \, dx$ (ii) $\int (x-2) \sin x \, dx$ (iii) $\int (3x^2 + 4x) ...

積分不定積分部分積分法置換積分法
2025/6/1

与えられた6つの関数を微分する問題です。 (1) $x^{x+1}$ ($x>0$) (2) $x^{\sin x}$ ($x>0$) (3) $(\sin x)^x$ ($0 < x < \pi$)...

微分対数微分法関数の微分
2025/6/1

与えられた関数の極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 + 3x^2 + 2}{2x^2 + 4x + 1}$ を求めます。

極限関数の極限多項式関数無限大
2025/6/1

与えられた関数の極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 + 3x^2 + 2}{2x^3 + 4x + 1}$ を求める問題です。

極限有理関数無限大
2025/6/1

与えられた8つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = x^2 + \sin x$ (2) $y = x - 5\cos x$ (3) $y = x \sin x$ (4) $y = \s...

微分三角関数合成関数の微分積の微分商の微分
2025/6/1

以下の関数の極限を求めます。 (1) $\lim_{x \to 2} (3x^2 + 5x - 5)$ (2) $\lim_{x \to 3} (x - 1)(x - 3)$ (3) $\lim_{x...

極限関数の極限多項式関数不定形有理関数指数関数対数関数
2025/6/1

与えられた関数 $y$ を対数微分法を用いて微分せよ。 (1) $y = (5+x)^x$, ($x > -5$) (2) $y = (\sin x)^x$, ($0 < x < \pi$) (3) ...

微分対数微分法関数の微分
2025/6/1

与えられた式を微分する問題です。 式は $x^{\frac{5}{2}} - 2x^{\frac{3}{4}} + 3x^{-\frac{4}{3}} - x^{-\frac{2}{5}}$ です。

微分導関数累乗根
2025/6/1

次の関数を微分する問題です。 $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

微分導関数関数の微分
2025/6/1