与えられた積分 $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ を計算する。

2. 解き方の手順

積分をそれぞれの項に分けて計算する。

$\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = \int 3x^2 dx - \int 4x dx + \int t^2 dx$

それぞれの積分を計算する。

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int t^2 dx = t^2 \int 1 dx = t^2 x$

したがって、

$\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = x^3 - 2x^2 + t^2 x + C$

ここで、$C$ は積分定数である。

3. 最終的な答え

$x^3 - 2x^2 + t^2 x + C$