与えられた方程式は絶対値を含む方程式で、$|x-3|=1$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値を含む方程式で、$|x-3|=1$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義により、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けを行います。

(i) $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき、$|x-3| = x-3$ となるので、方程式は次のようになります。

$x - 3 = 1$

両辺に3を加えると、

$x = 1 + 3$

$x = 4$

$x \geq 3$ という条件を満たしているので、$x = 4$ は解の一つです。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は次のようになります。

$-x + 3 = 1$

両辺から3を引くと、

$-x = 1 - 3$

$-x = -2$

両辺に-1を掛けると、

$x = 2$

$x < 3$ という条件を満たしているので、$x = 2$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

$x=2, 4$