問題7の等差数列の一般項 $a_n$ と第10項を求める問題です。

1. 問題の内容

問題7の等差数列の一般項 $a_n$ と第10項を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項数です。第10項は $n=10$ を代入して求めます。

(1) 初項3, 公差2

$a_1 = 3, d = 2$ なので、

$a_n = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$

第10項は $a_{10} = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21$

(2) 初項10, 公差-3

$a_1 = 10, d = -3$ なので、

$a_n = 10 + (n-1)(-3) = 10 - 3n + 3 = -3n + 13$

第10項は $a_{10} = -3(10) + 13 = -30 + 13 = -17$

(3) 初項1, 公差 $\frac{1}{2}$

$a_1 = 1, d = \frac{1}{2}$ なので、

$a_n = 1 + (n-1)\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}n - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}n + \frac{1}{2}$

第10項は $a_{10} = \frac{1}{2}(10) + \frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$

(4) 初項-2, 公差 $-\frac{1}{2}$

$a_1 = -2, d = -\frac{1}{2}$ なので、

$a_n = -2 + (n-1)(-\frac{1}{2}) = -2 - \frac{1}{2}n + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}n - \frac{3}{2}$

第10項は $a_{10} = -\frac{1}{2}(10) - \frac{3}{2} = -5 - \frac{3}{2} = -\frac{13}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 2n+1$, 第10項: 21

(2) 一般項: $a_n = -3n+13$, 第10項: -17

(3) 一般項: $a_n = \frac{1}{2}n + \frac{1}{2}$, 第10項: $\frac{11}{2}$

(4) 一般項: $a_n = -\frac{1}{2}n - \frac{3}{2}$, 第10項: $-\frac{13}{2}$