画像にある数学の問題のうち、以下の問題を解きます。 問題7(1)：初項3, 公差2の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。 問題7(2)：初項10, 公差-3の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。 問題7(3)：初項1, 公差$\frac{1}{2}$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。 問題7(4)：初項-2, 公差$-\frac{1}{2}$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

問題7(1)：初項3, 公差2の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

問題7(2)：初項10, 公差-3の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

問題7(3)：初項1, 公差$\frac{1}{2}$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

問題7(4)：初項-2, 公差$-\frac{1}{2}$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ です。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。第10項を求めるには、$n = 10$ を代入します。

問題7(1)：

* $a_1 = 3$, $d = 2$ なので、一般項は $a_n = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$

* 第10項は $a_{10} = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21$

問題7(2)：

* $a_1 = 10$, $d = -3$ なので、一般項は $a_n = 10 + (n-1)(-3) = 10 - 3n + 3 = -3n + 13$

* 第10項は $a_{10} = -3(10) + 13 = -30 + 13 = -17$

問題7(3)：

* $a_1 = 1$, $d = \frac{1}{2}$ なので、一般項は $a_n = 1 + (n-1)\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}n - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}n + \frac{1}{2} = \frac{n+1}{2}$

* 第10項は $a_{10} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$

問題7(4)：

* $a_1 = -2$, $d = -\frac{1}{2}$ なので、一般項は $a_n = -2 + (n-1)(-\frac{1}{2}) = -2 - \frac{1}{2}n + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}n - \frac{3}{2} = -\frac{n+3}{2}$

* 第10項は $a_{10} = -\frac{10+3}{2} = -\frac{13}{2}$

3. 最終的な答え

問題7(1)：

* 一般項: $a_n = 2n + 1$

* 第10項: 21

問題7(2)：

* 一般項: $a_n = -3n + 13$

* 第10項: -17

問題7(3)：

* 一般項: $a_n = \frac{n+1}{2}$

* 第10項: $\frac{11}{2}$

問題7(4)：

* 一般項: $a_n = -\frac{n+3}{2}$

* 第10項: $-\frac{13}{2}$