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与えられた式 $(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$ を展開して簡単にします。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/5/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+1)(x+1)(x−1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) の部分を展開します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使うことができます。
(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1
次に、この結果を元の式に代入します。
(x2+1)(x+1)(x−1)=(x2+1)(x2−1)(x^2 + 1)(x+1)(x-1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1)
再び和と差の積の公式を使って展開します。
(x2+1)(x2−1)=(x2)2−12=x4−1(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1

3. 最終的な答え

x4−1x^4 - 1

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