与えられた式を展開する問題です。具体的には、 (1) $(a+b-c)^2$ (2) $(x+2y+3z)^2$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。具体的には、

(1) $(a+b-c)^2$

(2) $(x+2y+3z)^2$

を展開します。

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-c)^2$ の展開

$(a+b-c)^2$ を $(a+b+(-c))^2$ と見て、$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ の公式を利用します。

$c$ を $-c$ に置き換えると、

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2ab + 2b(-c) + 2a(-c)$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca$

(2) $(x+2y+3z)^2$ の展開

$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=2y$, $c=3z$ とおくと、

$(x+2y+3z)^2 = x^2 + (2y)^2 + (3z)^2 + 2(x)(2y) + 2(2y)(3z) + 2(x)(3z)$

$= x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 12yz + 6xz$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca$

(2) $(x+2y+3z)^2 = x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 12yz + 6xz$