与えられた不定積分を計算します。 積分は $\int (5x^2 - 3x + t^3 - 2t) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分を計算します。

積分は $\int (5x^2 - 3x + t^3 - 2t) dx$ です。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。$t$ は $x$ に関する積分なので定数として扱います。

積分は線形なので、各項を個別に積分できます。

$\int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{5}{3}x^3$

$\int -3x dx = -3 \int x dx = -3 \cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{3}{2}x^2$

$\int t^3 dx = t^3 \int 1 dx = t^3 x = xt^3$

$\int -2t dx = -2t \int 1 dx = -2tx$

したがって、

$\int (5x^2 - 3x + t^3 - 2t) dx = \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + xt^3 - 2tx + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + xt^3 - 2tx + C$