不定積分 $\int (-4x + 5) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-4x + 5) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

不定積分は、それぞれの項を積分することで計算できます。

まず、$\int -4x dx$ を計算します。定数倍の性質より、$-4 \int x dx$ となります。$\int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1$ (ここで、$C_1$は積分定数) なので、

$\int -4x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = -2x^2 + C_1$となります。

次に、$\int 5 dx$ を計算します。

$\int 5 dx = 5x + C_2$ (ここで、$C_2$は積分定数) となります。

最後に、それぞれの結果を足し合わせます。

$\int (-4x + 5) dx = -2x^2 + 5x + C$ (ここで、$C = C_1 + C_2$は積分定数) となります。

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 5x + C$