与えられた条件が、ある命題の必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどれでもないかを判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件が、ある命題の必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどれでもないかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x > 2$ は、$x > 3$ であるための[ ]である。

* $x > 3$ ならば、$x > 2$ は必ず成り立つ。つまり、$x > 3$ は $x > 2$ であるための十分条件。

* $x > 2$ でも、$x > 3$ が成り立つとは限らない（例：$x = 2.5$）。つまり、$x > 2$ は $x > 3$ であるための必要条件ではない。

したがって、十分条件である。

(2) $x + y > 0$ は、$x > 0$ であるための[ ]である。

* $x > 0$ ならば、$x + y > 0$ が成り立つとは限らない（例：$x = 1, y = -2$）。つまり、$x > 0$ は $x + y > 0$ であるための十分条件ではない。

* $x + y > 0$ でも、$x > 0$ が成り立つとは限らない（例：$x = -1, y = 2$）。つまり、$x + y > 0$ は $x > 0$ であるための必要条件ではない。

したがって、必要条件でも十分条件でもない。

(3) $x^2 = 0$ は、$x = 0$ であるための[ ]である。

* $x = 0$ ならば、$x^2 = 0$ は必ず成り立つ。つまり、$x = 0$ は $x^2 = 0$ であるための十分条件。

* $x^2 = 0$ ならば、$x = 0$ は必ず成り立つ。つまり、$x^2 = 0$ は $x = 0$ であるための必要条件。

したがって、必要十分条件である。

(4) $m, n$ が $3$ の倍数であることは、$m + n$ が $3$ の倍数であるための[ ]である。

* $m, n$ が $3$ の倍数ならば、$m = 3k, n = 3l$ （$k, l$ は整数）と書ける。このとき、$m + n = 3k + 3l = 3(k + l)$ となり、$m + n$ は $3$ の倍数である。つまり、$m, n$ が $3$ の倍数であることは、$m + n$ が $3$ の倍数であるための十分条件。

* $m + n$ が $3$ の倍数でも、$m, n$ がともに $3$ の倍数とは限らない（例：$m = 1, n = 2$）。つまり、$m, n$ が $3$ の倍数であることは、$m + n$ が $3$ の倍数であるための必要条件ではない。

したがって、十分条件である。

(5) $\triangle ABC$ において、$\angle A = 60^\circ$ であることは、$\triangle ABC$ が正三角形であるための[ ]である。

* $\triangle ABC$ が正三角形ならば、$\angle A = 60^\circ$ は必ず成り立つ。つまり、$\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\angle A = 60^\circ$ であるための十分条件。

* $\angle A = 60^\circ$ でも、$\triangle ABC$ が正三角形とは限らない。二等辺三角形や不等辺三角形の場合もある。つまり、$\angle A = 60^\circ$ であることは、$\triangle ABC$ が正三角形であるための必要条件ではない。

したがって、十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) ②

(2) ④

(3) ③

(4) ②

(5) ②