与えられた多項式の不定積分を求めます。問題は次の積分を計算することです。 $\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx$

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求めます。問題は次の積分を計算することです。

$\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx$

2. 解き方の手順

多項式の各項を個別に積分します。積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使用します。ここで、$C$は積分定数です。

各項を積分すると、以下のようになります。

$\int -10x^4 dx = -10 \int x^4 dx = -10 \cdot \frac{x^5}{5} = -2x^5$

$\int 8x^3 dx = 8 \int x^3 dx = 8 \cdot \frac{x^4}{4} = 2x^4$

$\int 2x^2 dx = 2 \int x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3$

$\int 5 dx = 5x$

これらの項をすべてまとめ、積分定数 $C$ を加えると、最終的な答えが得られます。

3. 最終的な答え

$-2x^5 + 2x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 5x + C$