与えられた関数 $-8x^3+6x^2+2x-7$ の不定積分を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $-8x^3+6x^2+2x-7$ の不定積分を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を実行することで求められます。

各項の積分は、以下の公式を利用します。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$, $C$は積分定数)

与えられた関数を項ごとに積分します。

$\int -8x^3 dx = -8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} = -2x^4$

$\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$

$\int -7 dx = -7 \int dx = -7x$

これらの積分結果を足し合わせ、積分定数 $C$ を加えます。

3. 最終的な答え

$\int (-8x^3+6x^2+2x-7) dx = -2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C$