与えられた式 $ \frac{5}{12}x^2y \div (-\frac{15}{4}xy^3) $ を計算して、最も簡単な形にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5}{12}x^2y \div (-\frac{15}{4}xy^3)$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割る数の逆数を掛けることになります。

$\frac{5}{12}x^2y \div (-\frac{15}{4}xy^3) = \frac{5}{12}x^2y \times (-\frac{4}{15xy^3})$

次に、分数の掛け算を行います。分子同士、分母同士を掛けます。

$\frac{5}{12}x^2y \times (-\frac{4}{15xy^3}) = -\frac{5 \times 4}{12 \times 15} \times \frac{x^2y}{xy^3}$

係数の部分を計算し、変数部分を計算します。

$-\frac{20}{180} = -\frac{1}{9}$

$\frac{x^2y}{xy^3} = \frac{x^{2-1}}{y^{3-1}} = \frac{x}{y^2}$

したがって、

$-\frac{1}{9} \times \frac{x}{y^2} = -\frac{x}{9y^2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{x}{9y^2}$