与えられた式 $(-x^2y^3)^3 \div 6x^4y^5$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-x^2y^3)^3 \div 6x^4y^5$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、べき乗の法則を使って、括弧の中の式を簡略化します。

$(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用します。

$(-x^2y^3)^3 = (-1)^3 (x^2)^3 (y^3)^3 = -x^{2 \cdot 3} y^{3 \cdot 3} = -x^6y^9$

次に、元の式を書き換えます。

$-x^6y^9 \div 6x^4y^5$

除算を分数で表します。

$\frac{-x^6y^9}{6x^4y^5}$

次に、指数の法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を利用して、変数を簡略化します。

$\frac{-x^6y^9}{6x^4y^5} = -\frac{1}{6} x^{6-4} y^{9-5} = -\frac{1}{6} x^2 y^4$

3. 最終的な答え

$-\frac{x^2y^4}{6}$