与えられた多項式の不定積分を計算する問題です。積分する関数は $f(x) = -8x^3 + 6x^2 + 2x - 7$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を計算する問題です。積分する関数は $f(x) = -8x^3 + 6x^2 + 2x - 7$ です。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。

ここで、$C$ は積分定数です。

与えられた積分は、各項ごとに積分することができます。

$\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx = \int -8x^3 dx + \int 6x^2 dx + \int 2x dx + \int -7 dx$

各項を積分すると、以下のようになります。

$\int -8x^3 dx = -8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = -8 \cdot \frac{x^4}{4} = -2x^4$

$\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$

$\int -7 dx = -7 \int 1 dx = -7x$

したがって、不定積分は次のようになります。

$\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx = -2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C$