関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = 6x - 2$

次に、点 $(2, 9)$ における接線の傾きを計算する。

$x = 2$ を代入して、$y' = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、接線の傾きは $10$ である。

接線の方程式は、点 $(x_1, y_1)$ を通り傾き $m$ の直線の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。

今回は、$(x_1, y_1) = (2, 9)$ であり、$m = 10$ であるから、

$y - 9 = 10(x - 2)$

これを整理して、接線の方程式を求める。

$y - 9 = 10x - 20$

$y = 10x - 20 + 9$

$y = 10x - 11$

3. 最終的な答え

$y = 10x - 11$