与えられた式 $\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2$ を計算し、その値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2$ を計算し、その値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を2乗します。

$\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2^2} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4}$

$\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2^2} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{4} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4}$

次に、これらの結果を元の式に代入して計算します。

$\frac{4 + 2\sqrt{3}}{4} - \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4 + 2\sqrt{3}) - (4 - 2\sqrt{3})}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$