与えられた12個の数式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の数式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x+6)(y+2)$

$x$ を分配して、$x(y+2) = xy + 2x$

$6$ を分配して、$6(y+2) = 6y + 12$

したがって、$(x+6)(y+2) = xy + 2x + 6y + 12$

(2) $(a-b)(3a-7b)$

$a$ を分配して、$a(3a-7b) = 3a^2 - 7ab$

$-b$ を分配して、$-b(3a-7b) = -3ab + 7b^2$

したがって、$(a-b)(3a-7b) = 3a^2 - 7ab - 3ab + 7b^2 = 3a^2 - 10ab + 7b^2$

(3) $(2x+y-1)(x+4y)$

$2x$ を分配して、$2x(x+4y) = 2x^2 + 8xy$

$y$ を分配して、$y(x+4y) = xy + 4y^2$

$-1$ を分配して、$-1(x+4y) = -x - 4y$

したがって、$(2x+y-1)(x+4y) = 2x^2 + 8xy + xy + 4y^2 - x - 4y = 2x^2 + 9xy + 4y^2 - x - 4y$

(4) $(x+5)(x+3)$

$x$ を分配して、$x(x+3) = x^2 + 3x$

$5$ を分配して、$5(x+3) = 5x + 15$

したがって、$(x+5)(x+3) = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15$

(5) $(y-8)(y-7)$

$y$ を分配して、$y(y-7) = y^2 - 7y$

$-8$ を分配して、$-8(y-7) = -8y + 56$

したがって、$(y-8)(y-7) = y^2 - 7y - 8y + 56 = y^2 - 15y + 56$

(6) $(x-6)(x+8)$

$x$ を分配して、$x(x+8) = x^2 + 8x$

$-6$ を分配して、$-6(x+8) = -6x - 48$

したがって、$(x-6)(x+8) = x^2 + 8x - 6x - 48 = x^2 + 2x - 48$

(7) $(x+7)^2$

$(x+7)^2 = (x+7)(x+7)$

$x$ を分配して、$x(x+7) = x^2 + 7x$

$7$ を分配して、$7(x+7) = 7x + 49$

したがって、$(x+7)^2 = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49$

(8) $(-a-3)^2$

$(-a-3)^2 = (-a-3)(-a-3)$

$-a$ を分配して、$-a(-a-3) = a^2 + 3a$

$-3$ を分配して、$-3(-a-3) = 3a + 9$

したがって、 $(-a-3)^2 = a^2 + 3a + 3a + 9 = a^2 + 6a + 9$

(9) $(x+8)(x-8)$

$(x+8)(x-8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

(10) $(-x+y)(y+x)$

$(-x+y)(y+x) = (y-x)(y+x) = y^2 - x^2$

(11) $(a+\frac{1}{3})^2$

$(a+\frac{1}{3})^2 = (a+\frac{1}{3})(a+\frac{1}{3})$

$a$ を分配して、$a(a+\frac{1}{3}) = a^2 + \frac{1}{3}a$

$\frac{1}{3}$ を分配して、$\frac{1}{3}(a+\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}a + \frac{1}{9}$

したがって、$(a+\frac{1}{3})^2 = a^2 + \frac{1}{3}a + \frac{1}{3}a + \frac{1}{9} = a^2 + \frac{2}{3}a + \frac{1}{9}$

(12) $(x-5)^2 - (x+4)(x-4)$

$(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$

したがって、$(x-5)^2 - (x+4)(x-4) = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 16) = x^2 - 10x + 25 - x^2 + 16 = -10x + 41$

3. 最終的な答え

(1) $xy + 2x + 6y + 12$

(2) $3a^2 - 10ab + 7b^2$

(3) $2x^2 + 9xy + 4y^2 - x - 4y$

(4) $x^2 + 8x + 15$

(5) $y^2 - 15y + 56$

(6) $x^2 + 2x - 48$

(7) $x^2 + 14x + 49$

(8) $a^2 + 6a + 9$

(9) $x^2 - 64$

(10) $y^2 - x^2$

(11) $a^2 + \frac{2}{3}a + \frac{1}{9}$

(12) $-10x + 41$