「SUUGAKUKA」の9文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。 (1) 全ての並べ方を求めます。 (2) SとGが左からこの順に並ぶ並べ方を求めます。

1. 問題の内容

「SUUGAKUKA」の9文字を1列に並べる場合の数を求める問題です。

(1) 全ての並べ方を求めます。

(2) SとGが左からこの順に並ぶ並べ方を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並べ方

「SUUGAKUKA」の9文字には、Uが2つ、Aが2つ、Kが2つ含まれています。したがって、全ての並べ方は多項係数を用いて計算できます。

9文字の並べ方は9!通りですが、同じ文字が複数あるので、それぞれの同じ文字の並び順の重複を解消する必要があります。

$\frac{9!}{2!2!2!} = \frac{362880}{8} = 45360$

(2) SとGが左からこの順に並ぶ並べ方

SとGが左からこの順に並ぶ並べ方を考えるとき、まずSとGを区別しない文字X, Xに置き換えて考えます。すると「XUUGAKUXKA」の9文字を並べる問題になります。

この並べ方は $\frac{9!}{2!2!2!} = 45360$ 通りです。

SとGがこの順に並ぶ並べ方は、この並べ方の半分の数になります。

よって、$\frac{45360}{2} = 22680$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 全ての並べ方：45360通り

(2) S,Gが左からこの順に並ぶ：22680通り