与えられた11個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた11個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $ax + bx$

$x$ が共通因数なので、くくり出すと $x(a+b)$ となります。

(2) $4x^2y - 10xy$

$2xy$ が共通因数なので、くくり出すと $2xy(2x - 5)$ となります。

(3) $x^2 + 6x + 8$

足して6、かけて8になる2つの数は2と4なので、$(x+2)(x+4)$ となります。

(4) $x^2 + 4x - 12$

足して4、かけて-12になる2つの数は6と-2なので、$(x+6)(x-2)$ となります。

(5) $x^2 - 16x + 28$

足して-16、かけて28になる2つの数は-2と-14なので、$(x-2)(x-14)$ となります。

(6) $x^2 + 10x + 25$

$x^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2$ と見ると、完全平方の形なので、$(x+5)^2$ となります。

(7) $x^2 - 22x + 121$

$x^2 - 2 \cdot 11 \cdot x + 11^2$ と見ると、完全平方の形なので、$(x-11)^2$ となります。

(8) $x^2 - 100$

$x^2 - 10^2$ と見ると、2乗の差の形なので、$(x-10)(x+10)$ となります。

(9) $\frac{1}{9} - x^2$

$(\frac{1}{3})^2 - x^2$ と見ると、2乗の差の形なので、$(\frac{1}{3} - x)(\frac{1}{3} + x)$ となります。

(10) $2x^2 - 12x + 18$

2が共通因数なので、くくり出すと $2(x^2 - 6x + 9)$ となります。

さらに、$x^2 - 6x + 9$ は $x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2$ と見ると、完全平方の形なので、$(x-3)^2$ となります。

したがって、$2(x-3)^2$ となります。

(11) $-3a^2 + 12b^2$

-3が共通因数なので、くくり出すと $-3(a^2 - 4b^2)$ となります。

$a^2 - (2b)^2$ と見ると、2乗の差の形なので、$-3(a-2b)(a+2b)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x(a+b)$

(2) $2xy(2x - 5)$

(3) $(x+2)(x+4)$

(4) $(x+6)(x-2)$

(5) $(x-2)(x-14)$

(6) $(x+5)^2$

(7) $(x-11)^2$

(8) $(x-10)(x+10)$

(9) $(\frac{1}{3} - x)(\frac{1}{3} + x)$

(10) $2(x-3)^2$

(11) $-3(a-2b)(a+2b)$