与えられた多項式 $x^3 - 5x^2 + (m+4)x - m$ を $x-1$ で割る問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 - 5x^2 + (m+4)x - m$ を $x-1$ で割る問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$x^3 - 5x^2 + (m+4)x - m$ を $x - 1$ で割ることを考えます。

* $x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初の項は $x^2$ です。

$x^2(x - 1) = x^3 - x^2$ を $x^3 - 5x^2 + (m+4)x - m$ から引きます。

$(x^3 - 5x^2 + (m+4)x - m) - (x^3 - x^2) = -4x^2 + (m+4)x - m$

* 次に、$-4x^2$ を $x$ で割ると $-4x$ なので、商の次の項は $-4x$ です。

$-4x(x - 1) = -4x^2 + 4x$ を $-4x^2 + (m+4)x - m$ から引きます。

$(-4x^2 + (m+4)x - m) - (-4x^2 + 4x) = mx - m$

* 最後に、$mx$ を $x$ で割ると $m$ なので、商の最後の項は $m$ です。

$m(x - 1) = mx - m$ を $mx - m$ から引きます。

$(mx - m) - (mx - m) = 0$

したがって、割り切れて余りは0です。

商は $x^2 - 4x + m$ です。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + m$