問題8は、$x^2 + \square x + 12$ が因数分解できるとき、$\square$にあてはまる数を⑦から⑱の中からすべて選ぶ問題です。 問題9は、$x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ の公式を使って因数分解できるものを①から⑤の中からすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題8は、$x^2 + \square x + 12$ が因数分解できるとき、$\square$にあてはまる数を⑦から⑱の中からすべて選ぶ問題です。

問題9は、$x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ の公式を使って因数分解できるものを①から⑤の中からすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

問題8：

$x^2 + \square x + 12$ が因数分解できるということは、$x^2 + \square x + 12 = (x + p)(x + q)$と書けるということです。

このとき、$p \times q = 12$ かつ $p + q = \square$ が成り立ちます。

$p \times q = 12$となる整数の組み合わせは、

(1, 12), (2, 6), (3, 4), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4)です。

それぞれの組み合わせについて、$p + q$ を計算すると、

1 + 12 = 13

2 + 6 = 8

3 + 4 = 7

-1 + (-12) = -13

-2 + (-6) = -8

-3 + (-4) = -7

したがって、$\square$ にあてはまる数は、13, 8, 7, -13, -8, -7 です。

問題9：

$x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ の公式を使って因数分解できるかどうかを判定します。

① $a^3 - b^3$ は、$x^2 - a^2$ の形ではないので、因数分解できません。

② $4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a + 3b)(2a - 3b)$ と因数分解できます。

③ $-a^2b^2 + c^2d^2 = c^2d^2 - a^2b^2 = (cd)^2 - (ab)^2 = (cd + ab)(cd - ab)$ と因数分解できます。

④ $16a^3b^2 - 25c^3d^4$ は、$x^2 - a^2$ の形ではないので、因数分解できません。

⑤ $-9a^2b^3c^4 + 16d^2e^3f^4$ は、$x^2 - a^2$ の形ではないので、因数分解できません。

3. 最終的な答え

問題8：+13, +8, -7

問題9：②, ③