放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x = 2(x^2 - 2x) = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) = 2((x-1)^2 - 1) = 2(x-1)^2 - 2$

よって、$y = 2x^2 - 4x$ は $y = 2(x-1)^2 - 2$ となります。頂点は $(1, -2)$ です。

次に、$y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x - 3 = 2(x^2 + 2x) - 3 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3 = 2((x+1)^2 - 1) - 3 = 2(x+1)^2 - 2 - 3 = 2(x+1)^2 - 5$

よって、$y = 2x^2 + 4x - 3$ は $y = 2(x+1)^2 - 5$ となります。頂点は $(-1, -5)$ です。

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、頂点 $(1, -2)$ を頂点 $(-1, -5)$ に移動させればよいです。

x座標の移動量は $-1 - 1 = -2$ です。

y座標の移動量は $-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$ です。

したがって、$x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動すればよいです。

3. 最終的な答え

x軸方向に-2、y軸方向に-3だけ平行移動すればよい。