次の不等式を解きます。 $\log_{\sqrt{2}} x \le 4$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$\log_{\sqrt{2}} x \le 4$

2. 解き方の手順

まず、真数条件より、$x > 0$が必要です。

次に、不等式を指数形式に変換します。

$\log_{\sqrt{2}} x \le 4$ は $(\sqrt{2})^4 \ge x$ と同値です。

$(\sqrt{2})^4$を計算します。

$(\sqrt{2})^4 = ((\sqrt{2})^2)^2 = 2^2 = 4$

よって、$4 \ge x$となります。

真数条件 $x>0$ と $x \le 4$ を合わせると、$0 < x \le 4$となります。

3. 最終的な答え

$0 < x \le 4$