初項が-2、公差が5の等差数列について、以下の問いに答える。 (1) 第14項を求めよ。 (2) 初項から第14項までの和を求めよ。

1. 問題の内容

初項が-2、公差が5の等差数列について、以下の問いに答える。

(1) 第14項を求めよ。

(2) 初項から第14項までの和を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の一般項の公式を利用する。

一般項 $a_n$は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で表される。ここで、$a_1$は初項、$d$は公差、$n$は項数である。

この問題では、$a_1 = -2$, $d = 5$, $n = 14$であるから、第14項 $a_{14}$は、

$a_{14} = -2 + (14-1) \times 5$

$a_{14} = -2 + 13 \times 5$

$a_{14} = -2 + 65$

$a_{14} = 63$

(2) 等差数列の和の公式を利用する。

等差数列の和 $S_n$は、$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で表される。

この問題では、$n = 14$, $a_1 = -2$, $a_{14} = 63$であるから、初項から第14項までの和$S_{14}$は、

$S_{14} = \frac{14(-2 + 63)}{2}$

$S_{14} = \frac{14 \times 61}{2}$

$S_{14} = 7 \times 61$

$S_{14} = 427$

3. 最終的な答え

(1) 第14項：63

(2) 初項から第14項までの和：427