与えられた3つの数 $\log_6 2$, $\log_6 \sqrt{2}$, $\log_6 \frac{1}{2}$ を小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数 $\log_6 2$, $\log_6 \sqrt{2}$, $\log_6 \frac{1}{2}$ を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

底が6の対数関数は、真数が大きければ大きいほど、対数の値も大きくなります。したがって、真数の大小関係を比較すれば、対数の大小関係もわかります。

まず、真数を比較しやすいように変形します。

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$, $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ であることを利用します。

真数部分の大小関係は、 $\frac{1}{2} < \sqrt{2} < 2$ です。

したがって、$\log_6 \frac{1}{2} < \log_6 \sqrt{2} < \log_6 2$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_6 \frac{1}{2}$, $\log_6 \sqrt{2}$, $\log_6 2$