与えられた式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $(2x+3y)(2x-3y) - (3x-y)^2 + (x+3y)(3x-2y)$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$(2x+3y)(2x-3y) - (3x-y)^2 + (x+3y)(3x-2y)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

* $(2x+3y)(2x-3y)$ は $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$ の形なので、$4x^2 - 9y^2$ となります。

* $(3x-y)^2$ は $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形なので、$9x^2 - 6xy + y^2$ となります。

* $(x+3y)(3x-2y)$ は分配法則を使って展開します。 $x(3x-2y) + 3y(3x-2y) = 3x^2 - 2xy + 9xy - 6y^2 = 3x^2 + 7xy - 6y^2$ となります。

したがって、元の式は

$4x^2 - 9y^2 - (9x^2 - 6xy + y^2) + 3x^2 + 7xy - 6y^2$

となります。

次に、括弧を外し、同類項をまとめます。

$4x^2 - 9y^2 - 9x^2 + 6xy - y^2 + 3x^2 + 7xy - 6y^2$

$= (4x^2 - 9x^2 + 3x^2) + (6xy + 7xy) + (-9y^2 - y^2 - 6y^2)$

$= -2x^2 + 13xy - 16y^2$

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 13xy - 16y^2$