与えられた式 $(x+1)^2 - 2(x+1) - 15$ を因数分解せよ。

代数学因数分解代数式二次式
2025/5/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)22(x+1)15(x+1)^2 - 2(x+1) - 15 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、x+1=Ax+1 = A と置換する。すると、与えられた式は次のようになる。
A22A15A^2 - 2A - 15
この式を因数分解する。
A22A15=(A5)(A+3)A^2 - 2A - 15 = (A-5)(A+3)
次に、AAx+1x+1 に戻す。
(A5)(A+3)=(x+15)(x+1+3)=(x4)(x+4)(A-5)(A+3) = (x+1-5)(x+1+3) = (x-4)(x+4)

3. 最終的な答え

(x4)(x+4)(x-4)(x+4)

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