次の不等式を解く問題です。 $\log_4(1-4x) \le 1$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$\log_4(1-4x) \le 1$

2. 解き方の手順

まず、真数条件から $1-4x > 0$ である必要があります。

これを解くと、

$1 > 4x$

$x < \frac{1}{4}$

次に、与えられた不等式を変形します。

$\log_4(1-4x) \le 1$

$\log_4(1-4x) \le \log_4 4$

底が4で1より大きいので、真数部分の大小関係は不等号の向きを変えずに保たれます。

$1-4x \le 4$

$-4x \le 3$

$4x \ge -3$

$x \ge -\frac{3}{4}$

したがって、 $x$ の範囲は $-\frac{3}{4} \le x < \frac{1}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{4} \le x < \frac{1}{4}$