三角形ABCにおいて、辺AB, ACの中点をそれぞれM, Nとする。$\angle ACB = 39^\circ$, $\angle BAC = 60^\circ$のとき、$\angle AMN$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺AB, ACの中点をそれぞれM, Nとする。$\angle ACB = 39^\circ$, $\angle BAC = 60^\circ$のとき、$\angle AMN$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

中点連結定理より、MNはBCに平行である。

したがって、$\angle ANM = \angle ACB = 39^\circ$である。

三角形AMNにおいて、$\angle MAN = \angle BAC = 60^\circ$である。

三角形の内角の和は180°であるから、

$\angle AMN + \angle ANM + \angle MAN = 180^\circ$

$\angle AMN + 39^\circ + 60^\circ = 180^\circ$

$\angle AMN = 180^\circ - 39^\circ - 60^\circ$

$\angle AMN = 180^\circ - 99^\circ$

$\angle AMN = 81^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle AMN = 81^\circ$