放物線 $y = -x^2 + 8x - 9$ を放物線 $y = -x^2 - 4x + 5$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 8x - 9$ を放物線 $y = -x^2 - 4x + 5$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = -x^2 + 8x - 9$ について：

$y = -(x^2 - 8x) - 9$

$y = -(x^2 - 8x + 16 - 16) - 9$

$y = -((x - 4)^2 - 16) - 9$

$y = -(x - 4)^2 + 16 - 9$

$y = -(x - 4)^2 + 7$

したがって、頂点の座標は $(4, 7)$ です。

放物線 $y = -x^2 - 4x + 5$ について：

$y = -(x^2 + 4x) + 5$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5$

$y = -((x + 2)^2 - 4) + 5$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 5$

$y = -(x + 2)^2 + 9$

したがって、頂点の座標は $(-2, 9)$ です。

頂点の移動を考えます。

$x$ 座標の移動は、$-2 - 4 = -6$ なので、$x$ 軸方向に $-6$ だけ移動します。

$y$ 座標の移動は、$9 - 7 = 2$ なので、$y$ 軸方向に $2$ だけ移動します。

3. 最終的な答え

$x$軸方向に $-6$, $y$軸方向に $2$ だけ平行移動すればよい。