3次方程式 $x^3 - 4x - 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 4x - 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

3次方程式を解くために、因数定理を利用します。

まず、$x$に整数値を代入して、方程式が0になるような値を探します。

$x = -1$ を代入すると、

$(-1)^3 - 4(-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0$ となり、$x = -1$ は方程式の解の一つです。

したがって、$x + 1$ は $x^3 - 4x - 3$ の因数となります。

次に、$x^3 - 4x - 3$ を $x + 1$ で割ります。

割り算を行うと、

$x^3 - 4x - 3 = (x + 1)(x^2 - x - 3)$

となります。

したがって、方程式は

$(x + 1)(x^2 - x - 3) = 0$

と書き換えられます。

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$ が一つの解です。

次に、$x^2 - x - 3 = 0$ を解きます。

これは2次方程式なので、解の公式を用いることができます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -1$, $c = -3$ なので、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

したがって、$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ と $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ が残りの解です。

3. 最終的な答え

$x = -1, \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$