問題は、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を展開し、因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を展開し、因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開しやすいように、$(x+1)(x+4)$ と $(x+2)(x+3)$ をそれぞれ計算します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

ここで、$y = x^2 + 5x$ と置くと、

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) = (y+4)(y+6) = y^2 + 10y + 24$

元の式に戻すと、

$(x^2+5x)^2 + 10(x^2+5x) + 24 - 3 = (x^2+5x)^2 + 10(x^2+5x) + 21$

$x^2+5x$を再び$y$と置くと、

$y^2+10y+21$

これは、$y$ についての二次式なので因数分解できます。

$y^2+10y+21 = (y+3)(y+7)$

$y$ を $x^2+5x$ に戻すと、

$(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)$

3. 最終的な答え

$(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)$