3点 $ (-1, 7) $, $ (2, 10) $, $ (3, 19) $ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 7)$, $(2, 10)$, $(3, 19)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

このグラフが3点 $(-1, 7)$, $(2, 10)$, $(3, 19)$ を通るので、それぞれ代入すると、

\begin{align*}

a(-1)^2 + b(-1) + c &= 7 \\

a(2)^2 + b(2) + c &= 10 \\

a(3)^2 + b(3) + c &= 19

\end{align*}

整理すると、

\begin{align}

\label{eq:1} a - b + c &= 7 \\

4a + 2b + c &= 10 \\

9a + 3b + c &= 19

\end{align}

(2) - (1)より、

$3a + 3b = 3$

すなわち、

$a + b = 1$ (4)

(3) - (2)より、

$5a + b = 9$ (5)

(5) - (4)より、

$4a = 8$

よって、$a = 2$

(4)に代入して、$2 + b = 1$ より、$b = -1$

(1)に代入して、$2 - (-1) + c = 7$ より、$3 + c = 7$ より、$c = 4$

したがって、$y = 2x^2 - x + 4$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - x + 4$