与えられた不等式 $|2x+5|>2$ を解きます。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/5/29

1. 問題の内容

与えられた不等式 2x+5>2|2x+5|>2 を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義から、不等式 2x+5>2|2x+5|>2 は、以下の2つの不等式と同値です。
2x+5>22x+5>2 または 2x+5<22x+5<-2
それぞれの場合について、不等式を解きます。
最初の不等式 2x+5>22x+5>2 を解きます。
両辺から5を引くと、
2x>32x>-3
両辺を2で割ると、
x>32x>-\frac{3}{2}
次の不等式 2x+5<22x+5<-2 を解きます。
両辺から5を引くと、
2x<72x<-7
両辺を2で割ると、
x<72x<-\frac{7}{2}
したがって、x>32x>-\frac{3}{2} または x<72x<-\frac{7}{2} が解となります。

3. 最終的な答え

x<72,x>32x<-\frac{7}{2}, x>-\frac{3}{2}

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