問題は、整数 $m, n$ を用いて、偶数と奇数をそれぞれ表し、偶数から奇数を引いた差が奇数になることを説明するものです。

1. 問題の内容

問題は、整数 $m, n$ を用いて、偶数と奇数をそれぞれ表し、偶数から奇数を引いた差が奇数になることを説明するものです。

2. 解き方の手順

(1) 偶数と奇数を $m, n$ を用いて表します。偶数は2の倍数なので $2m$、奇数は偶数に1を足した数なので $2n+1$ と表せます。

(2) 偶数から奇数を引いた差を計算し、それが奇数になることを示します。

* 偶数を $2m$、奇数を $2n+1$ とします。

* 偶数から奇数を引いた差は $2m - (2n+1)$ です。

* 括弧を外すと $2m - 2n - 1$ となります。

* $2(m-n) - 1$と変形します。

* $m-n$ は整数なので、$2(m-n) - 1$ は奇数です。

* したがって、偶数から奇数を引いた差は奇数になります。

3. 最終的な答え

(1) 偶数: $2m$, 奇数: $2n+1$

(2)

偶数から奇数をひいた差は、

$2m - (2n+1)$

$= 2m - 2n - 1$

$= 2(m - n) - 1$

$m - n$ は整数だから、

$2(m - n) - 1$ は奇数である。

したがって、偶数から奇数をひいた差は奇数になる。