一つのサイコロを繰り返し投げ、出た目に応じて得点を定める問題です。ルールAが与えられており、それに基づいて確率や期待値を計算します。具体的には、 * 1回目の得点が7点となる確率、4点以上となる確率 * 1回目の得点の期待値 * 2回目の得点が7点となる確率、1点となる確率 * 3回目の得点が1点となる確率 * 3回目の得点が1点であったとき、2回目の得点が7点である条件付き確率 を求める必要があります。

1. 問題の内容

一つのサイコロを繰り返し投げ、出た目に応じて得点を定める問題です。ルールAが与えられており、それに基づいて確率や期待値を計算します。具体的には、

* 1回目の得点が7点となる確率、4点以上となる確率

* 1回目の得点の期待値

* 2回目の得点が7点となる確率、1点となる確率

* 3回目の得点が1点となる確率

* 3回目の得点が1点であったとき、2回目の得点が7点である条件付き確率

を求める必要があります。

2. 解き方の手順

* **1回目の得点**

* 1回目の得点が7点となるのは、1回目に1の目が出た場合なので、確率は $\frac{1}{6}$。したがって、ア=1, イ=6。

* 1回目の得点が4点以上となるのは、4, 5, 6の目が出た場合なので、確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。したがって、ウ=1, エ=2。

* 1回目の得点の期待値は、$1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{6} + 4 \times \frac{1}{6} + 5 \times \frac{1}{6} + 6 \times \frac{1}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$。したがって、オ=7, カ=2。

* **2回目の得点**

* 2回目の得点が7点となるのは、1回目に1以外の目が出て、2回目に初めて1の目が出た場合。確率は $\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$。したがって、キ=5, クケ=36。

* 2回目の得点が1点となるのは、1回目に1以外の目が出て、2回目に1の目以外の1の目が出た場合と、1回目に1の目が出て、2回目に1の目が出た場合です。

2回目の得点が1点となるのは、1回目に1の目が出て、2回目に1が出た場合と、1回目に1以外の目が出て、2回目に1の目が出なかった場合。つまり、$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} + \frac{5}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ではないです。

2回目の得点が1点になるのは、1回目に1以外の目が出て、2回目に1が出なかった時だから、$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$ではない。

２回目の得点が1点になるのは、1回目に1以外の目が出て、2回目に1が出なかった場合だから、確率は $\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$ 。したがって、コ=5, サシ=36。

* **3回目の得点**

* 3回目の得点が1点となるのは、1回目と2回目に1以外の目が出て、3回目に1が出なかった場合と、1回目が1の目が出て、2回目は1以外の目が出て、3回目に1が出なかった場合と、1回目と2回目に1の目が出て、3回目に1が出た場合。

3回目の得点が1点になるのは、1回目、2回目が1ではなく、3回目は1の場合です。なので、確率は $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}$。したがって、スセ=25, ソタチ=216。

* **条件付き確率**

* 3回目の得点が1点であったとき、2回目の得点が7点である条件付き確率を求める。

* P(2回目の得点が7点 | 3回目の得点が1点) = P(2回目の得点が7点 かつ 3回目の得点が1点) / P(3回目の得点が1点)

* P(2回目の得点が7点 かつ 3回目の得点が1点) = (5/36) * (5/6) = 25/216

* P(3回目の得点が1点) = 25/216

* したがって、条件付き確率は (25/216) / (25/216) = 1

* しかし、よく見ると、2回目が７点で３回目が1である確率は、$\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{216}$で、これは３回目が1である確率と一致しているので、条件付き確率は $\frac{25/216}{25/216} = 1$

* ３回目が1のとき、２回目が7であるのは、$\frac{5}{36} * \frac{5}{6}$なので$\frac{25}{216}$

* したがって、$\frac{25/216}{25/216} = 1$。

* したがって、ツ=1, テト=1。

3. 最終的な答え

ア=1

イ=6

ウ=1

エ=2

オ=7

カ=2

キ=5

クケ=36

コ=5

サシ=36

スセ=25

ソタチ=216

ツ=1

テト=1