与えられた二次式 $-x^2 + 15x - 54$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-x^2 + 15x - 54$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$-x^2$ の項の係数が -1 なので、式全体に -1 をかけて、因数分解しやすいようにします。

$-x^2 + 15x - 54 = -(x^2 - 15x + 54)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 15x + 54$ を因数分解します。

$x^2 - 15x + 54$ を因数分解するには、掛けて 54 になり、足して -15 になる2つの数を見つけます。

54 の約数の組み合わせを考えると、6と9 が見つかります。6+9=15 なので、-6 と -9 が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 15x + 54 = (x - 6)(x - 9)$ と因数分解できます。

最後に、最初の -1 をかけて、元の式の因数分解の結果を得ます。

$-(x^2 - 15x + 54) = -(x - 6)(x - 9) = (-x + 6)(x - 9) = (6 - x)(x - 9)$

または、

$-(x^2 - 15x + 54) = -(x - 6)(x - 9)$

3. 最終的な答え

$-(x - 6)(x - 9)$

または

$(6 - x)(x - 9)$

または

$(-x + 6)(x - 9)$