与えられた二つの複素数の計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{-2}\sqrt{-8}$ (2) $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$

1. 問題の内容

与えられた二つの複素数の計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{-2}\sqrt{-8}$

(2) $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-2}\sqrt{-8}$ の計算

まず、$\sqrt{-1} = i$ であることを利用して、それぞれの根号の中身を虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$

$\sqrt{-8} = \sqrt{8}i = 2\sqrt{2}i$

したがって、

$\sqrt{-2}\sqrt{-8} = (\sqrt{2}i)(2\sqrt{2}i) = 2(\sqrt{2})^2 i^2 = 2 \cdot 2 \cdot (-1) = -4$

(2) $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$ の計算

まず、$\sqrt{-27}$ と $\sqrt{-3}$ を虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-27} = \sqrt{27}i = 3\sqrt{3}i$

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

したがって、

$\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}} = \frac{3\sqrt{3}i}{\sqrt{3}i} = 3$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{-2}\sqrt{-8} = -4$

(2) $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}} = 3$