2つの続いた整数の積が偶数になることを証明する。ただし、2つの続いた整数のうち、小さい方を偶数とする。整数 $n$ を使って2つの整数を表し、その積を計算して、偶数になることを示す。

1. 問題の内容

2つの続いた整数の積が偶数になることを証明する。ただし、2つの続いた整数のうち、小さい方を偶数とする。整数 $n$ を使って2つの整数を表し、その積を計算して、偶数になることを示す。

2. 解き方の手順

(1) 小さい方を偶数とすると、整数 $n$ を使って2つの整数は、$2n$ と $2n+1$ と表される。

(2) このとき、2つの整数の積は、$2n(2n+1)$ である。

(3) $2n(2n+1) = 4n^2 + 2n$

(4) $4n^2 + 2n = 2(2n^2 + n)$

(5) $2n^2 + n$ は整数だから、$2(2n^2 + n)$ は偶数である。

(6) したがって、2つの続いた整数の積は偶数である。

3. 最終的な答え

整数 $n$ を使って2つの整数は、$2n$ と $2n+1$ と表される。

このとき、2つの整数の積は、$2n(2n+1)$

$= 4n^2 + 2n$

$= 2(2n^2 + n)$

$2n^2 + n$ は整数だから、$2(2n^2 + n)$ は偶数である。

したがって、2つの続いた整数の積は偶数である。